Strumień skojarzony. Indukcyjność własna cewki.

 

1. Strumień skojarzony.

 

Dla rozpatrywanej, w punkcie o prawie przepływu, cewki toroidalnej:

 
 


                                                  

                   

można, na podstawie wzoru                    , obliczyć natężenie pola magnetycznego w rdzeniu. Korzystając następnie ze wzoru     B =  H     można obliczyć indukcję magnetyczną B , a ze wzoru       , dla danego przekroju rdzenia, można obliczyć strumień magnetyczny w tym rdzeniu. Mówimy, że strumień  kojarzy się z każdym zwojem cewki, tzn. przenika powierzchnię przekroju rdzenia, a co za tym idzie, powierzchnię każdego zwoju. Wprowadzamy pojęcie strumienia magnetycznego skojarzonego z całą cewką. Ponieważ cewka ma N zwojów, strumień magnetyczny skojarzony z całą cewką:

                                                          

Jednostką strumienia skojarzonego, podobnie jak strumienia magnetycznego  , jest 1 weber ( 1 Wb ).

 

2. Indukcyjność własna cewki.

 

Podczas przepływu prądu elektrycznego przez cewkę powstaje w jej otoczeniu strumień magnetyczny. Przy określonej wartości prądu, wartość strumienia magnetycznego zależy od wymiarów cewki, jej liczby zwojów i środowiska, w jakim zamyka się strumień.

Indukcyjnością własną cewki nazywamy stosunek strumienia skojarzonego z cewką  do prądu I płynącego przez cewkę.

Indukcyjność własną oznaczamy przez L i określamy wzorem

                                                         

Jednostką indukcyjności jest 1 henr ( 1 H ). Na podstawie równania możemy napisać równanie dla jednostek

                                       

Indukcyjność wielu rzeczywistych cewek jest określana w jednostkach podwielokrotnych, np. 1 mH = H. Obliczymy dla przykładu indukcyjność cewki pierścieniowej. Ze wzoru na

natężenie pola magnetycznego w rdzeniu

                                                        

zatem                     

                            ,                                     

S – przekrój rdzenia

l – długość drogi ( średniej ) strumienia magnetycznego

N – liczba zwojów

- przenikalność magnetyczna bezwzględna materiału rdzenia

I – prąd płynący przez cewkę

Strumień skojarzony z cewką

                                               

Zgodnie ze wzorem   , indukcyjność, własna

                                                  

Wzór można również stosować do obliczania cewki cylindrycznej, jeżeli jej długość jest dużo większa od średnicy przekroju ( orientacyjnie przy l > 10 D, przy czym l – długość cewki, a  D – średnica przekroju ). Wzór ten ma duże zastosowanie praktyczne. Wynika z niego, że indukcyjność własna cewki o rdzeniu wykonanym z materiałów paramagnetycznych i diamagnetycznych nie zależy od prądu płynącego w cewce, gdyż dla materiałów tych przenikalność magnetyczna względna  Indukcyjność cewki o rdzeniu wykonywanym z materiału ferromagnetycznego zależy od prądu płynącego w cewce, gdyż przenikalność magnetyczna  zmienia się w zależności od nasycenia magnetycznego rdzenia.

Odpowiednio do wprowadzonych pojęć przenikalności magnetycznej statycznej i przenikalności magnetycznej dynamicznej, otrzymujemy dla cewek o rdzeniach ferromagnetycznych indukcyjność statyczną i dynamiczną. Ponieważ przenikalności magnetyczne materiałów magnetycznych są setki, a nawet tysiące razy większe od przenikalności magnetycznych materiałów para- i diamagnetycznych, uzyskanie dużej indukcyjności przy małych wymiarach cewki stwarza potrzebę wykonania rdzeni z materiałów ferromagnetycznych. Duży wpływ na indukcyjność własną cewki ma liczba zwojów występująca we wzorze

                                                       

w drugiej potędze. Cechę posiadania indukcyjności przypisujemy nie tylko cewce, ale również każdemu zwojowi, ramce, a nawet przewodowi.

Indukcyjność własną cewki możemy traktować jako jej własność określającą zdolność do wytworzenia strumienia magnetycznego skojarzonego ( przy jednostkowym prądzie ).