2. Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne

Częstotliwość jest równa liczbie okresów przebiegu sinusoidalnego, przypadającym na jednostkę czasu, czyli na jedną sekundę.

Przebieg sinusoidalny jest przebiegiem okresowym, tzn. takim, który powtarza się w równych odstępach czasu, zwanych okresami.

W Polsce oraz we wszystkich krajach europejskich i wielu krajach innych kontynentów energia elektryczna jest otrzymywana w prądnicach synchronicznych wytwarzających napięcia o częstotliwości f = 50Hz, co odpowiada ω = 314rad/s, T =0,02 s. Częstotliwość 50 Hz jest nazywana częstotliwością przemysłową lub techniczną. W Stanach Zjednoczonych Ameryki częstotliwość przemysłowa f = 60 Hz.

3. Wartość skuteczna i wartość średnia prądu sinusoidalnego

Wartością skuteczną prądu sinusoidalnego nazywamy taka wartość prądu stałego, który przepływając przez zmienną rezystancję R, w czasie odpowiadającym okresowi T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości energii cieplnej, co prąd sinusoidalny w tym samym czasie.

Niezależnie od tego, czy wartość chwilowa prądu i jest dodatnia czy też ujemna, energia jako proporcjonalna do kwadratu wartości chwilowej prądu, jest zawsze dodatnia, ale w kolejnych takich samych przedziałach czasu ∆t wartość energii zmienia się. Energia całkowita wydzielona na rezystancji R w czasie jednego okresu T jest sumą energii obliczonych dla wszystkich przedziałów czasu ∆t, na które został podzielony okres T.

Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego jest równa amplitudzie prądu podzielonej przez √2.

Wartością średnią półokresową prądu sinusoidalnego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego prądu obliczoną za połowę okresu, w którym przebieg jest dodatni.

Rys. 2. Ilustracja pojęcia wartości średniej prądu sinusoidalnego

Pojęcie wartości średniej prądu sinusoidalnego (rys. 2) opiera się na równoważności ładunku. Wartość średnia półokresowa prądu zmiennego jest to taka wartość prądu stałego, którego przepływ przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie T2 spowoduje przesunięcie takiego ładunku elektrycz­nego, jaki byłby przesunięty podczas przepływu prądu zmiennego w tym sa­mym czasie.

Wartość średnią przebiegów okresowo zmiennych można zdefiniować również dla całego okresu. Jest to tzw. wartość średnia całookresowa.

Jeżeli prąd zmienny ma w drugiej poło­wie okresu przebieg o tym samym kształcie, co w pierwszej połowie okre­su, tylko znak przeciwny, to pole powierzchni ograniczonej przebiegiem krzywej w pierwszej połowie okresu jest równe polu powierzchni ograniczonej przebiegiem krzywej w drugiej połowie okresu z przeciwnym znakiem. Wobec tego wartość średnia całookresowa ta­kich przebiegów jest równa zeru.

Przebiegi, których wartość średnia całookresowa jest równa zeru, nazywamy przebiegami przemiennymi.

4. Przedstawianie przebiegów i sinusoidalnych za pomocą obracających się wektorów

Podczas analizy obwodów prądu sinusoidalnego mamy zazwyczaj do czynienia z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem wielkości sinusoidalnie zmiennych o różnych amplitudach, różnych fazach początkowych, lecz o jednakowej częstotliwości. Zadanie tego typu można łatwo rozwiązać, jeżeli przebiegi sinusoidalne przedstawimy w postaci obracających się wektorów. Związek między wektorem obracającym się a funkcją sinusoidalną znamy z geometrii i korzystamy z niego podczas wykreślania sinusoidy. Poszczególne rzędne sinusoidy dla odpo­wiednich kątów odpowiadają rzutom na oś rzędnych wektora wirującego ze stałą prędkością kątową przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara, dla tych samych wartości kątów.

Rys. 3. Związek między wektorem wirują­cym (a) a przebiegiem
sinusoidalnym (b)

Rzuty pewnego wektora o module równym amplitudzie przebiegu sinusoidalnego, obracającego się z prędkością kątową ω, równą pulsacji tego przebiegu, na oś rzędnych odpowiadają wartościom chwilowym przebiegu.

Dlatego też rozpatrywanie funkcji sinusoidalnych można zastąpić rozpatrywaniem obracających się wektorów.

Zbiór kilku wektorów położonych na tej samej płaszczyźnie odwzorowujących wielkości sinusoidalnie zmienne jednakowej częstotliwości nazywamy wykresem wektorowym.